Перевод целых положительных чисел из недесятичной системы счисления в другую недесятичную.


Числа из любой системы счисления переводятся в другую через десятичную.
Но для СС с кратными основаниями существует более простой «кольцевой» метод.
А какие основания будут кратными?
Те, которые являются степенями друг-друга…
Например:
2 – 4 – 8 – 16 – 32
3 – 9 – 27
4 - 16



Рассмотрим пример из прошлого урока:

1001102→4

По методу кратных оснований при переводе числа из 2-ой СС в 4-ричную заданное число разбивают на пары (т.к. 4 = 22), начиная с младшего разряда, и по таблице соответствия для каждой пары цифр из 2-ой СС определяют цифру из 4-ой СС.
А где взять таблицу соответствия?

Рассмотрим таблицу соответствия первых 4 чисел из 4-х ричной СС с числами из 2-ой СС, материал урока 4, таблица соответствия первых 16 чисел из разных СС должна быть на последнем листе тетради.

Нас будут интересовать первые 4 числа из 4-ричной СС и 2-ой СС.
В результате получаем тот же ответ.
Этот алгоритм работает и для обратного перевода – из 4-ричной СС в 2-ичную, только из каждой цифры четырехричного числа будут получаться две цифры двоичного числа.
Сравним результат перевода с результатом из прошлого урока
1001102 = 3810 = 2124

Рассмотрим еще один пример из прошлого урока:

1001102→8

При переводе числа из 2-ой СС в 8-ричную заданное число разбивают на триады (т.к. 8 = 23) начиная с младшего разряда и по таблице соответствия для каждой тройки цифр из 2-ой СС определяют цифру из 8-ой СС.
При переводе числа из 8-ричной СС в 2-ичную из каждой цифры восьмеричного кода по таблице соответствия будет получаться три цифры двоичного кода.

В этом случае по таблице соответствия сравнивают первые 8 чисел из 8-ричной и 2-ичной СС.

Сравним результат перевода с результатом из прошлого урока
1001102 = 3810 = 468

Рассмотрим еще один пример из прошлого урока:

1001102→16

При переводе чисел из 2-ной СС в 16-ричную число разбивается на кварты (т.к. 16 = = 24) начиная с младшего разряда и каждые четыре цифры двоичного кода заменяют соответствующей цифрой 16-ричного кода.
В этом случае по таблице соответствия сравнивают первые 16 чисел из 16-ричной и 2-ичной СС.

При переводе числа из 16-ричной СС в двоичную из каждой цифры 16-ричного кода по таблице соответствия определяется четырехразрядный двоичный код.

Сравним результат перевода с результатом из прошлого урока
1001102 = 3810 = 2616

Рассмотрим еще один пример:

101010111104→16

При переводе числа из 4-ричной СС в 16-ричную из каждой пары цифр 4-ричного кода по таблице соответствия определяется цифра 16-ричного кода, (т.к. 16 = = 42), а при переводе числа из 16-ричной СС в 4-ричную из каждой цифры 16-ричного кода по таблице соответствия определяется 2-разряда 4-ричного кода.

Следует отметить, что метод перевода чисел с кратными основаниями для дробных чисел (чисел с запятой), остается таким же, важно помнить, что деление числа с большим основанием на двойки, триады, кварты и т.д. производят от запятой в сторону большего и меньшего разрядов.

Рассмотрим еще один пример:

10101,01111016→4

Домашнее задание

Перевести числа из системы в систему с проверкой:
  1. 11100,101102→4
  2. 11100,101102→8
  3. 11100,101102→16
  4. FD,516→4
  5. D5A,8С416→2→8
  6. 531,2768→2→16
  7. 561,7289→3
Таблицы перевода