Рассмотрим таблицу сравнения чисел из разных позоционных систем счисления.
Обратим внимание на закономерность и выведем правило:
Действительно:
ПРАВИЛО
Для перевода чисел из любой ПСС в десятичную достаточно развернуть число и выполнить действия.
Но для перевода целых положительных чисел из десятичной ПСС в любую другую существует алгоритм (правило, предписывающее порядок действий) освобождающий пользователя от необходимости составлять таблицы и значительно облегчающий процедуру перевода. Это метод последовательного деления.
Рассмотрим пример:
Какое число из двоичной СС соответствует числу 3510
Для перевода необходимо разделить с точностью до целого заданное число на новое основание, запомнить остаток (будем обводить в квадратик), а затем результат деления снова разделить на новое основание с точностью до целого и запомнить остаток…и так до тех пор пока результат деления не станет меньше нового основания (его тоже «в клетку»), после чего полученные (обведенные) остатки выписать в ответ в противоположном порядке.
Значит, 3510 = 1000112
Полученное двоичное число развернем и выполним действия, переведем обратно в десятичную систему, т.е. выполним проверку – произведем обратные действия.
Значит, 1000112=3510
Переведем число 3510 из 10-ой СС в 3-ичну с проверкой, т.е. полученное 3-ичное число переведем в 10-ое.
Переведем число 3510 из 10-ой СС в 4-ричну с проверкой.
Переведем число 3510 из 10-ой СС в 12-ричну с проверкой.
ПРАВИЛО
При переводе числа в систему счисления с основанием больше 10 двухразрядные десятичные остатки от деления необходимо переводить в их буквенный аналог, помня что Аp = 1010, Bp = 1110.
Тогда получим следующий перевод:
В итоге, любое число из десятичной системы счисления можно представить числом из другой ПСС, и наоборот, любое число из недесятичной системы счисления можно представить числом из десятичной ПСС.
Домашнее задание
1 Перевести число 38 из 10-ой СС в 2, 5, 9, 11 и 13-ричные СС с проверкой.
2 Перевести число, составленное из даты вашего рождения из 10-ой СС в 5 и 15-ричные СС с проверкой.
Например:
для рожденного 31 июня это будет число 310610
|
|
